已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M、N两点，点A，B在抛物线上。（1）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为；（2）若直线AB的

题型：0111 期末题难度：来源：

已知抛物线C的方程为x²=4y，直线y=2与抛物线C相交于M、N两点，点A，B在抛物线上。
（1）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为；
（2）若直线AB的斜率为，求证点N到直线MA，MB的距离相等。

答案

解：（1）设直线的斜率为k
∵
所以直线BM的斜率为-k
可求得
则直线AM的方程为
代入得
∵
∴
同理
。
（2）若直线的斜率为由（1）可得：

∴
∴
∴
故点N到直线的距离相等。