解:(Ⅰ)设抛物线E的方程为,依题意,解得:p=2, 所以抛物线E的方程为。 (Ⅱ)设点,,否则切线不过点M, ∵, ∴切线AM的斜率,方程为,其中, 令y=0,得,点T的坐标为, ∴直线FT的斜率, ∵, ∴AM⊥FT,即点T在以FM为直径的圆上;同理可证点S在以FM为直径的圆上, 所以S,T在以FM为直径的圆上。 (Ⅲ)抛物线x2=4y焦点F(0,1), 可设直线AB:y=kx+1, 由,得,则, 由(Ⅱ)切线AM的方程为过点M(x0,m), 得, 同理, 消去x0,得, ∵,由上, ∴,即m的值为-1。 |