设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,⊥,当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为( )A.y2=2xB.y2=4xC.y2=xD.y2=x
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设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,⊥,当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为( )A.y2=2xB.y2=4xC.y2=xD.y2=x
题型:不详
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设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且
=2
,
⊥
,当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为( )
A.y
2
=2x
B.y
2
=4x
C.y
2
=
x
D.y
2
=
x
答案
B
解析
设M(x
0,
0),P(0,y
0
),N(x,y),
∵
⊥
,
=(x
0
,-y
0
),
=(1,-y
0
),
∴(x
0
,-y
0
)·(1,-y
0
)=0,
∴x
0
+y
0
2
=0.
由
=2
,得(x-x
0
,y)=2(-x
0
,y
0
),
∴
即
∴-x+
=0,
即y
2
=4x.
故所求的点N的轨迹方程是y
2
=4x.
故选B.
举一反三
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x
2
+y
2
=9上任意两个不同的点,且满足
·
=0,设P为弦AB的中点.
(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设M、N为抛物线C:y=x
2
上的两个动点,过M、N分别作抛物线C的切线l
1
、l
2
,与x轴分别交于A、B两点,且l
1
与l
2
相交于点P,若|AB|=1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求证:△MNP的面积为一个定值,并求出这个定值.
题型:不详
难度:
|
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如图,曲线C
1
是以原点O为中心,F
1
,F
2
为焦点的椭圆的一部分.曲线C
2
是以O为顶点,F
2
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C
1
和C
2
的交点且∠AF
2
F
1
为钝角,若|AF
1
|=
,|AF
2
|=
.
(1)求曲线C
1
和C
2
的方程;
(2)设点C是C
2
上一点,若|CF
1
|=
|CF
2
|,求△CF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
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已知双曲线C
1
与抛物线C
2
:y
2
=8x有相同的焦点F,它们在第一象限内的交点为M,若双曲线C
1
的焦距为实轴长的2倍,则|MF|=________.
题型:不详
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抛物线
的焦点坐标是( ) .
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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