(1)设M(m,m2),N(n,n2),则依题意知,切线l1,l2的方程分别为y=2mx-m2,y=2nx-n2,则A(,0),B(,0). 设P(x,y),由,得① 因为|AB|=1,所以|n-m|=2, 即(m+n)2-4mn=4,将①代入上式,得 y=x2-1. ∴点P的轨迹方程为y=x2-1. (2)证明:设直线MN的方程为y=kx+b(b>0). 联立方程 消去y,得x2-kx-b=0. 所以m+n=k,mn=-b.② 点P到直线MN的距离 d=, |MN|=|m-n|, ∴S△MNP=d·|MN| =|k()-mn+b|·|m-n| =·(m-n)2·|m-n|=2. 即△MNP的面积为定值2. |