已知抛物线.命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点.命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假, 为真,求k的取值范围.
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已知抛物线.命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点.命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假, 为真,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
.命题p: 直线l
1
:
与抛物线C有公共点.命题q: 直线l
2
:
被抛物线C所截得的线段长大于2.若
为假,
为真,求k的取值范围.
答案
或
或
.
解析
试题分析:先求出p为真,
;q为真,得
且
.
由
为假,
为真可得:p,q一真一假.若p真q假, 则
或
;若q真p假, 则
.
综上可得结论.
若p为真,联立C和l
1
的方程化简得
.
时,方程显然有解;
时,由
得
且
. 综上
(4分)
若q为真, 联立C和l
2
的方程化简得
,
时显然不成立;∴
,
由于l
2
是抛物线的焦点弦, 故
,解得
且
.(8分)
∵
为真,
为假,∴p,q一真一假.
若p真q假, 则
或
; 若q真p假, 则
.
综上
或
或
. (12分)
举一反三
设抛物线
上一点P到
轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.12
B.8
C.6
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
:
与点
,过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
,
两点,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线l过抛物线C:x
2
=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( )
A.
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知P,Q为抛物线x
2
=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为________.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O′过定点A(0,p)(p>0),圆心O′在抛物线C:x
2
=2py(p>0)上运动,MN为圆O′在x轴上所截得的弦.
(1)当O′点运动时,|MN|是否有变化?并证明你的结论;
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时,试判断抛物线C的准线与圆O′的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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