(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极
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(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极
题型:不详
难度:
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(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,直线
的参数方程为
(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
。
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线
交于点A、B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|。
答案
;(2)
解析
本试题主要是考查了极坐标系和直角坐标系,以及直线与圆的位置关系和不等式的综合运用。先利用极坐标系与直角坐标系 互化得到普通方程,让直线与圆联立方程组得到相交弦的长度。
解:(1)由
得
即
-----3分
(2)将
的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得
即
由于
,设
是上述方程的两实根,
所以
故由上式及t的几何意义得:
|PA|+|PB|=
=
-----------7分
举一反三
在极坐标系中,点
到直线
的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
(
为参数)。
(Ⅰ)求直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点
到曲线
上的点的距离的最小值。
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆
的
坐标方程为
,过极点
的一条直线
与圆
相交于
、
两点,且
,则
.
题型:不详
难度:
|
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将直角坐标方程y=x转化为极坐标方程,可以是( )
A.ρ=1
B.
ρ=θ
C.
θ=1
D.
θ=
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
.
(Ⅰ)求直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点
到曲线
上的点的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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