在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求点到曲线上的点的距
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在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求点到曲线上的点的距
题型:不详
难度:
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在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点
的极坐标为
,曲线
的参数方程为
.
(Ⅰ)求直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点
到曲线
上的点的距离的最小值.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析
(I)由极坐标根据公式
,可得M的直角坐标为(4,4).
(II)由于M在圆C外,所以最小距离应等于|MC|-r.
解:(Ⅰ)由点
的极坐标为
得点
的直角坐标为
,……2分
所以直线
的直角坐标方程为
.………………………………5分
(Ⅱ)由曲线
的参数方程
化为普通方程为
,……………………………8分
圆心为
,半径为
.10分
由于点M在曲线C外,故点
到曲线
上的点的距离最小值为
12分
举一反三
已知点P的极坐标是(1,
),则过点P且垂直极轴的直线方程是( )
A.ρ=1
B.
ρ=cosθ
C.
ρ=-
D.
ρ=
题型:不详
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在直角坐标系
内,直线
的参数方程
(
为参数),以
为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(2)确定直线
和圆
的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知直线的极坐标方程为
,圆
的参数方程为
(其中
为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆
上的点到直线的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程)极坐标系中,直线
的方程为
,则点
到直线
的距
离为
.
题型:不详
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|
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线
经过点P(1,1),倾斜角
.
(1)写出直线
的参数方程;
(2)设
与圆
相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
题型:不详
难度:
|
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