本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点,属于中档题.请同学们注意解题过程中用根与系数的关系,设而不求的思想方法. (I)设出直线l上任意一点Q,利用直线斜率的坐标公式可得到坐标的关系:(y-1):(x-1)=1:,再令x-1= t,以t为参数,可以得到直线l的参数方程; (II)将圆ρ=2化成普通方程,再与直线的参数方程联解,得到一个关于t的一元二次方程.再用一元二次方程根与系数的关系,结合两点的距离公式,可得出P到A、B两点的距离之积. 解:(I)直线的参数方程是 ---5分 (II)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为. 圆化为直角坐标系的方程. 以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 ① 因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=-2. 所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2. -----------------(12分) |