(1)i)∵A、B、C均在⊙O上, ∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°, ∵OB=OC=1, ∴BC=, 注:也可延长BO或过O点作BC的垂线构造直角三角形求得BC.
ii)证法一:如图②,连接EB,作直径CE,则∠E=∠A,CE=2R, ∴∠EBC=90° ∴sinA=sinE=, 证法二:如图③.连接OB、OC,作OH⊥BC于点H, 则∠A=∠BOC=∠BOH,BH=BC ∴sinA=sin∠BOH===,
(2)如图④,连接AP,取AP的中点K,连接BK、CK, 在Rt△APC中,CK=AP=AK=PK, 同理得:BK=AK=PK, ∴CK=BK=AK=PK, ∴点A、B、P、C都在⊙K上, ∴由(1)ii)可知sin60°= ∴AP==(定值), 故在整个滑动过程中,P、A两点间的距离不变.
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