已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于O,AC=24,BD=10,点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.试求点E、F、G三点所确定的圆的周长.(结

已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于O,AC=24,BD=10,点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.试求点E、F、G三点所确定的圆的周长.(结

题型:不详难度:来源:
已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于O,AC=24,BD=10,点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.试求点E、F、G三点所确定的圆的周长.(结果保留π)
答案
连接EF、FG、EG;
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EFAC,且EF=
1
2
AC=12;
同理可得:FGBD,且FG=
1
2
BD=5;
由于AC⊥BD,则EF⊥FG;
在Rt△EFG中,EF=12,FG=5,则EG=13;
由于直角三角形的外接圆直径等于斜边的长,
∴点E、F、G三点所确定的圆的周长为:13π.
举一反三
如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度.
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如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.
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如图,△ABC中,∠A=50°,若O为△ABC的内心,则∠BOC的度数为______度.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则其外接圆的半径为______.
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在Rt△ABC,AB=AC=2,∠BAC=90°,能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是(  )
A.πB.2πC.3πD.4π
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