已知直线l1：4x－3y＋11＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C．D．

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已知直线l₁：4x－3y＋11＝0和直线l₂：x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是(　　)

A．2

B．3

C．

D．

答案

解析

因为x＝－1恰为抛物线y²＝4x的准线，所以可画图观察．如图：

d₂＝|PF|，∴d₁＋d₂＝d₁＋|PF|≥

＝

＝3．

举一反三

过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．

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如图，等边三角形OAB的边长为8

，且其三个顶点均在抛物线E：x²＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且

＝2

，

⊥

，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为(　　)

A．y²＝2x	B．y²＝4x
C．y²＝x	D．y²＝x

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已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x²＋y²＝9上任意两个不同的点，且满足

＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程；
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

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