(14分)(2011•广东)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=﹣2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP.(
试题库
首页
(14分)(2011•广东)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=﹣2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP.(
题型:不详
难度:
来源:
(14分)(2011•广东)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=﹣2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP.
(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知T(1,﹣1),设H是E上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标;
(3)过点T(1,﹣1)且不平行与y轴的直线l
1
与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l
1
的斜率k的取值范围.
答案
(1)y
2
=4x+4 (x≥﹣1)或y=0(x<﹣1)
(2)
(3)(﹣
]∪(0,+∞)
解析
试题分析:(1)由于直线l:x=﹣2交x轴于点A,所以A(﹣2,0),由于P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP,可以设点P,由于满足∠MPO=∠AOP,所以分析出MN∥AO,利用相关点法可以求出动点M的轨迹方程;
(2)由题意及点M的轨迹E的方程为y
2
=4(x+1),且已知T(1,﹣1),又H是E 上动点,点O及点T都为定点,利用图形即可求出;
(3)由题意设出过定点的直线方程l
1
并与点M的轨迹E的方程联立,利用有两个交点等价与联立之后的一元二次方程的判别式大于0,即可得到所求.
解:(1)如图所示,连接OM,则|PM|=|OM|∵∠MPO=∠AOP,∴动点M满足MP⊥l或M在x的负半轴上,设M(x,y) ①当MP⊥l时,|MP|=|x+2|,|om|=
,|x+2|=
,化简得y
2
=4x+4 (x≥﹣1)②当M在x的负半轴上时,y=0(x<﹣1)综上所述,点M的轨迹E的方程为y
2
=4x+4 (x≥﹣1)或y=0(x<﹣1)
(2)由题意画出图形如下:
∵由(1)知道动点M 的轨迹方程为:y
2
=4(x+1).
是以(﹣1,0)为顶点,以O(0,0)为焦点,以x=﹣2为准线的抛物线,
由H引直线HB垂直准线x=﹣2与B点,则
利用抛物线的定义可以得到:|HB|=|HO|,
∴要求|HO|+|HT|的最小值等价于求折线|HB|+|HT|的最小值,
由图可知当由点T直接向准线引垂线是与抛物线相交的H使得HB|+|HT|的最小值,
故|HO|+|HT|的最小值时的H
.
(3)如图,设抛物线顶点A(﹣1,0),则直线AT的斜率
∵点T(1,﹣1)在抛物线内部,∴过点T且不平行于x,y轴的直线l
1
必与抛物线有两个交点则直线l
1
与轨迹E的交点个数分以下四种情况讨论:①当K
时,直线l
1
与轨迹E有且只有两个不同的交点 ②当
时,直线l
1
与轨迹E有且只有三个不同的交点 ③当K=0时,直线l
1
与轨迹E有且只有一个交点 ④当K>0时,直线l
1
与轨迹E有且只有两个不同的交点综上所述,直线l
1
的斜率K的取值范围是
(﹣
]∪(0,+∞)
点评:此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程,还考查了利用抛物线的定义求出HO|+|HT|的最小值时等价转化的思想,还考查了直线与曲线有两个交点的等价转化思想.
举一反三
(5分)(2011•湖北)将两个顶点在抛物线y
2
=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则( )
A.n=0
B.n=1
C.n=2
D.n≥3
题型:不详
难度:
|
查看答案
(5分)(2011•陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2,则抛物线的方程是( )
A.y
2
=﹣8x
B.y
2
=8x
C.y
2
=﹣4x
D.y
2
=4x
题型:不详
难度:
|
查看答案
过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于
两点,若线段
的中点
的横坐标为
,则
等于
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
过点
.
(1)求抛物线
的方程,并求其准线方程;
(2)过焦点
且斜率为
的直线
与抛物线交于
两点,求
的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
[2014·江西模考]设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( )
A.y
2
=-8x
B.y
2
=8x
C.y
2
=-4x
D.y
2
=4x
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
《中国保险监督管理委员会行政复议办法》规定,公民、法人或者其他组织认为保监会或其派出机构的具体行政行为侵犯其合法权益的,
按要求作文。 生活中离不开镜子,生活中到处都有镜子,生活本身也是一面镜子。镜子不同,映照出得形象不同,引发的感想也不同
城管粗暴执法、殴打小贩的报道不时见诸报端。但沈阳市某小贩刺死两名城管,被判处死刑,于2013年9月25日被执行死刑。这给
下列对有关主题知识的归纳错误的是A.安全常识室内煤气泄漏——立即打开排风扇浓硫酸沾到到皮肤上——立即用水清洗B.元素与人
根据句意和首字母提示完成单词拼写。1. Michael Jordan is a great A_____ basketb
已知实数a,b满足,给出五个关系式:( )① ② ③ ④ ⑤其中不可能成立的是( )A.①③⑤B.①③C
科学研究表明声的传播与光的传播非常相似,都可以发生反射和折射,烈日炎炎,在沙漠中两个相距不太远的人也难以听清对方的大声
中心对称图形的旋转角是______.
下列地域差异的产生主要以热量为基础的是 A.天山博格达峰从山麓到山顶自然带有明显的变化B.塔克拉玛干沙漠中出现绿洲C.从
连词成句。1. play, basketball, we, yesterday ______________
热门考点
中外历史人物评说。 我国地兼二带,民糅五族,泱泱大风,匪假外求,天然资格,举世莫吾媲也。而论者乃或欲效颦美国,剖之
苯分子(C6H6)为平面正六边形结构,则下列说法正确的是[ ]A.苯分子中的键角均为120°B.苯分子中的碳碳键
Please be quick! The meeting will start ________.A.just nowB
下列运算正确的是 [ ]A.3a+2a=5a2B.a2·a3=a6C.(2a2)3=6a6D.a6÷a2=a4
一天晚上,14岁少年小张独自在家时,潜入他家的小偷用匕首威胁他别出声,小张趁其不备,从厨房拿出菜刀将其砍伤。小张的行为[
阅读理解。 Valuing water Human beings use a little less
要使下图中入射光线AO沿水平方向OB反射射出,该如何放置平面镜,请作出该平面镜(尺规作图、保留作图痕迹)
选择词语解释正确的一项( )A视事三年(官员到职工作) 衡乃拟《两都》作《二京赋》(打算) B会武等至匈奴(适逢)
下列说法不正确的是 [ ]A.HCl、HBr、HI的熔、沸点依次升高与分子间作用力大小有关 B.H2O的熔、沸点
在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰
声音的传播条件
物理学史和研究方法
二项式的系数
提高效率、促进公平
微量元素
探究酸碱的主要性质
点到直线距离
孟良崮之战
我国政府威信的来源和树立
当今世界形势
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.