过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有(  )A.1条B.2条C.3条D.4条

过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有(  )A.1条B.2条C.3条D.4条

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过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条

答案
C
解析
设过点(0,1)斜率为k的直线方程为y=kx+1.
得k2x2+(2k-4)x+1=0.(*)
当k=0时,(*)式只有一个根;
当k≠0时,Δ=(2k-4)2-4k2=-16k+16,
由Δ=0,即-16k+16=0得k=1.
所以k=0,或k=1时,直线与抛物线只有一个公共点,
又直线x=0和抛物线只有一个公共点.选C.
举一反三
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率取值范围是(  )
A.B.[-2,2]
C.[-1,1]D.[-4,4]

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过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF|<|BF|,则|AF|为(  )
A.B.C.D.

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          。
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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,则该三角形的面积是________.
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抛物线上到其焦点距离为5的点有(   )
A.0个B.1个 C.4个D.2个

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