过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条

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过点(0,1)作直线，使它与抛物线y²＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

解析

设过点(0,1)斜率为k的直线方程为y＝kx＋1.
由

得k²x²＋(2k－4)x＋1＝0.(*)
当k＝0时，(*)式只有一个根；
当k≠0时，Δ＝(2k－4)²－4k²＝－16k＋16，
由Δ＝0，即－16k＋16＝0得k＝1.
所以k＝0，或k＝1时，直线与抛物线只有一个公共点，
又直线x＝0和抛物线只有一个公共点．选C.

举一反三

设抛物线y²＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率取值范围是(　　)

A．	B．[－2,2]
C．[－1,1]	D．[－4,4]

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过抛物线y²＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝

，|AF|<|BF|，则|AF|为（　　）

A．

B．

C．

D．

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。

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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线

上，则该三角形的面积是________．

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抛物线

上到其焦点

距离为5的点有（）

A．0个

B．1个

C．4个

D．2个

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