(1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px.因为点A(2,2)在抛物线C上,所以p=1.因此抛物线C的标准方程为y2=2x. (2)由(1)可得焦点F的坐标是,又直线OA的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1,因此所求直线的方程是x+y-=0.
(3)(解法1)设点D和E的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),直线DE的方程是y=k(x-m),k≠0. 将x=+m代入y2=2x,有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=. 由ME=2DM知1+=2(-1),化简得k2=. 因此DE2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(y1-y2)2=(m2+4m),所以f(m)= (m>0). (解法2)设D,E. 由点M(m,0)及=2,得t2-m=2,t-0=2(0-s).因此t=-2s,m=s2.所以f(m)=DE= (m>0). |