设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(  )A．y2＝4x或y2＝8xB．y2

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设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(  )

A．y2＝4x或y2＝8x	B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x	D．y2＝2x或y2＝16x

答案

C

解析

设M(x₀，y₀)，A(0,2)，MF的中点为N.
由y²＝2px，F，∴N点的坐标为.
由抛物线的定义知，x₀＋＝5，∴x₀＝5－.∴y₀＝ .
∵|AN|＝，∴|AN|²＝∴.
即＋²＝.
∴－2＝0.整理得p²－10p＋16＝0.
解得p＝2或p＝8.∴抛物线方程为y²＝4x或y²＝16x