给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.
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给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
给定圆
:
及抛物线
:
,过圆心
作直线
,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线
的方程.
答案
或
.
解析
试题分析:本题考查圆、直线、抛物线相交的问题,考查学生分析问题解决问题的能力.先将圆的直径求出来,再设出直线方程,方程中的中有一个参数
,本题的关键是解出
的值,将直线方程代入抛物线方程中,消去
,求
的长,再利用等差中项列出线段
的关系,进而求出
的长,与上面的
联立就可求出
.
试题解析:圆
的方程为
,则其直径长
,圆心为
,设
的方程为
,即
,代入抛物线方程得:
,设
,有
,
则
.
故
,
因此
. 8分
据等差,
,
所以
,即
,
, 14分
即:
方程为
或
. 16分
举一反三
设
是抛物线
上相异两点,
到y轴的距离的积为
且
.
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与
轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,点P(-1,0)是其准线与
轴的焦点,过P的直线
与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线
上时,求直线
的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
的焦点为
,准线与y轴的交点为
为抛物线上的一点,且满足
,则
的取值范围是
____
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线
焦点为
,直线
经过点
且与抛物线
相交于
,
两点
(Ⅰ)若线段
的中点在直线
上,求直线
的方程;
(Ⅱ)若线段
,求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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为坐标原点,
为抛物线
的焦点,
为
上一点,若
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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