试题分析:(1)首先确定抛物线方程为,将直线的方程为,(依题意存在,且≠0)与抛物线方程联立,消去得应用中点坐标公式AB中点的横坐标为,进一步求得直线的斜率,从而可得直线方程.应注意直线斜率的存在性. (2)根据中点坐标公式确定得到,再利用A、B为抛物线上点,得得到方程组求得 ,,计算得到△FAB的面积 .注意结合图形分析,通过确定点的坐标,得到三角形的高线长. 试题解析:(1)因为抛物线的准线为,所以, 抛物线方程为 2分 设,直线的方程为,(依题意存在,且≠0)与抛物线方程联立,消去得 (*) , 4分 所以AB中点的横坐标为,即,所以 6分 (此时(*)式判别式大于零) 所以直线的方程为 7分 (2)因为A为线段PB中点,所以 8分 由A、B为抛物线上点,得, 10分 解得, 11分 当时,;当时, 12分 所以△FAB的面积 14分 |