设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值．

题型：不详难度：来源：

设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．
（1）若直线的斜率为，求证：；
（2）设直线的斜率分别为，求的值．

答案

（1）详见试题解析；（2）．

解析

试题分析：（1）将直线方程代入抛物线方程消元得一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积坐标公式验证；（2）设直线与抛物线联立得，用表示，再化简．
试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设
；
（2）设直线与抛物线联立得，
．．