已知动圆C经过点(0,m) (m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆的圆心的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)是否存在
试题库
首页
已知动圆C经过点(0,m) (m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆的圆心的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)是否存在
题型:不详
难度:
来源:
已知动圆C经过点(0,m) (m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆的圆心的轨迹为E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)x
2
=2y;(Ⅱ)存在题设的公共点B,其坐标为(±2
,4),公切线方程为y=2
(x-2
)+4或y=-2
(x+2
)+4,即y=±2
x-4.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据定义法确定轨迹为抛物线,然后借助圆C被x轴截得弦长的最小值为1求解参数m的值;(Ⅱ)假设存在题设的公共点B(b,
b
2
).利用圆的切线性质,以及利用导数的几何意义求解抛物线的切线方程的斜率建立等量关系,求解b的值进行论证.
试题解析:(Ⅰ)依题意,曲线E是以(0,m)为焦点,以y=-m为准线的抛物线.
曲线E的方程为x
2
=4my. 2分
设动圆圆心为A(a,
),则圆C方程为(x-a)
2
+(y-
)
2
=(
+m)
2
,
令y=0,得(x-a)
2
=
+m
2
.
当a=0时,圆C被x轴截得弦长取得最小值2m,于是m=
,
故曲线E的方程为x
2
=2y. 5分
(Ⅱ)假设存在题设的公共点B(b,
b
2
).
圆C方程为(x-a)
2
+(y-
a
2
)
2
=(
a
2
+
)
2
,
将点B坐标代入上式,并整理,得(b-a)
2
[1+
(a+b)
2
]=
(a
2
+1)
2
.①7分
对y=
x
2
求导,得y¢=x,则曲线E在点B处的切线斜率为b.
又直线AB的斜率k=
=
(a+b).
由圆切线的性质,有
(a+b)b=-1. ② 8分
由①和②得b
2
(b
2
-8)=0.
显然b≠0,则b=±2
. 9分
所以存在题设的公共点B,其坐标为(±2
,4),公切线方程为
y=2
(x-2
)+4或y=-2
(x+2
)+4,即y=±2
x-4. 12分
举一反三
已知动圆C经过点
,且在x轴上截得弦长为2,记该圆圆心的轨迹为E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)过点
的直线m交曲线E于A,B两点,过A,B两点分别作曲线E的切线,两切线交于点C,当△ABC的面积为
时,求直线m的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆
与抛物线
的准线相切,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系
中,已知曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设
,
是
轴上的两点
,过点
分别作
轴的垂线,与曲线
分别交于点
,直线
与x轴交于点
,这样就称
确定了
.同样,可由
确定了
.现已知
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线y
2
= 2x的准线方程是( )
A.y=
B.y=-
C.x=
D.x=-
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
的焦点
与双曲线
的右焦点重合,抛物线的准线与
轴的交点为
,点
在抛物线上且
,则△
的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
(16分)硫酸盐有着广泛的应用。(1)以下是CuSO4·5H2O的实验室制备流程图。根据题意完成下列填空:① 理论上,为
小阳遇到这样一个问题:如图(1),O为等边△内部一点,且,求的度数.图⑴ 图⑵
f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为π6,(Ⅰ)
阅读下列材料,回答问题:材料一:1942年,中、苏、美等26个国家的代表齐集华盛顿,共同签署《联合国家宣言》,形成了国际
在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,Ox轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为x=1tanϕy=1tan2ϕ.(φ
下图是某地等高线地形图,读图回答下列各题。小题1:图示河段的流向是 A.由南向北 B.由东向西C.由西南向东北
在太空仓中使用新型“氢氧燃料电池”,其化学原理可表示为:2H2+O2 电池装置 . 2H2O,有关说法不正确的是(
【题文】下列各句中,加点词语使用正确的一句是A.教育专家们认为,“明星”们搔首弄姿的形象常常见诸于荧屏,这对于喜爱模仿的
如图所示,在正电荷Q产生的电场中有A、B、C三点(C点未画出),其中A、B两点间的电势差为。现将电荷量的带正电的试探电荷
小刚两次煮鸡蛋,第一次水沸腾后继续用急火煮,直至煮熟。第二次在水沸腾后将火焰调小,但仍保持锅中的水沸腾,直至煮熟。两次比
热门考点
Any foreigner who has tried to learn Chinese can tell how ha
关于气体压强,下列说法中正确的是( )A.气体压强是由于气体分子受到重力作用而产生的B.在一定温度下,气体分子的密集程
下列动物活动中,能在动物个体之间起传递信息的作用,以利于种群生存的有关活动是①狼的嚎叫 ②蜜蜂的舞蹈 ③蜗牛爬行留下的黏
下面这段文字中划线句子各有一处语病,请在原句上加以改正。(4分)(1)中央文明委在北京召开全国精神文明建设工作表彰大会,
图19为某地区地质构造示意图,读图回答下列问题。(10分)(1)图中甲处地质构造为 ,构造地貌名称为
在下列各溶液中,离子一定能大量共存的是[ ]A.强碱性溶液中:K+、Al3+、Cl-、SO42-B.含有0.1
两个物体紧靠在一起,而没有发生热传递,那么它们一定具有相同的[ ]A.热量 B.温度 C.比热 D.质量
从世界历史上看,社会主义第一次实现了从理论到实践,从理想到现实巨大飞跃的重大事件是A.巴黎公社的成立B.俄国十月革命C.
某篮运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率( )。
根据以下A、B、C、D四幅元素含量示意图,试推测元素分布领域,将图下字母序号填在相应位置上。(1)分布在人体中的是
“布拉格之春”
北魏孝文帝改革
常用的天气符号
无土栽培
国有企业改革
顺叙
原始聚落(半坡原始居民)
哲学的作用
一元一次方程的应用
关系代词用法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.