在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,Ox轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为x=1tanϕy=1tan2ϕ.(φ为参数),曲线C2的极坐标方程为:ρ(c
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在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,Ox轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为x=1tanϕy=1tan2ϕ.(φ为参数),曲线C2的极坐标方程为:ρ(c
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,Ox轴为极轴建立极坐标系,曲线C
1
的方程为
x=
1
tanϕ
y=
1
tan
2
ϕ
.
(φ为参数),曲线C
2
的极坐标方程为:ρ(cosθ+sinθ)=1,若曲线C
1
与C
2
相交于A、B两点.
(I)求|AB|的值;
(Ⅱ)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.
答案
(I)曲线C
1
的方程为
x=
1
tanϕ
y=
1
tan
2
ϕ
.
(φ为参数)的普通方程为y=x
2
,
曲线C
2
的极坐标方程为:ρ(cosθ+sinθ)=1,的直角坐标方程为:x+y-1=0,
把直线 x+y-1代入y=x
2
,
得x
2
+x-1=0,∴x
1
=
-1+
5
2
,x
2
=
-1-
5
2
,
∴x
1
+x
2
=-1.x
1
x
2
=-1,
∴|AB|=
(1+
k
2
)[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
(1+1)(1+4)
=
10
.
(II)由(I)得A,B两点的坐标分别为A(
-1+
5
2
,
3-
5
2
),B(
-1-
5
2
,
3+
5
2
),
∴|MA|
2
=(
1+
5
2
)
2
+(
1+
5
2
)
2
,|MB|
2
=(
1-
5
2
)
2
+(
1-
5
2
)
2
,
则点M到A,B两点的距离之积为|MA|•|MB|=2×
1+
5
2
×
-1+
5
2
=2.
举一反三
在直角坐标系中,圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数),则坐标原点到该圆的圆心的距离为______.
题型:东莞市二模
难度:
|
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设A(x
A
,y
A
),B(x
B
,y
B
)为平面直角坐标系上的两点,其中x
A
,y
A
,Bx
B
,y
B
∈Z.令△x=x
B
-x
A
,△y=y
B
-y
A
,若|△x|+|△y=3,且|△x|-|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作:B=i(A).
(Ⅰ)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;
(Ⅱ)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=i(H),L=i(M),求点M的坐标;
(Ⅲ)已知P
0
(x
0
,y
0
)(x
0
∈Z,Y
0
∈Z)为一个定点,点列{P
i
}满足:P
i
=i(P
i-1
),其中i=1,2,3,…,n,求|P
0
P
n
|的最小值.
题型:海淀区一模
难度:
|
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在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y).
(1)求|OP|的最大值;
(2)求|OP|取得最大值时的概率.
题型:楚雄州模拟
难度:
|
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在曲线
x=t+4cosθ
y=4sinθ
(θ为参数)
上,仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等,则t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,已知圆M的方程为x
2
+y
2
-4xcosα-2ysinα+3cos
2
α=0(α为参数),直线l的参数方程为
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
为参数)
(I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线;
(II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长.
题型:不详
难度:
|
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