试题分析:(Ⅰ)依题意设出A、B、C、D四点的坐标,注意到AC的斜率为0,只需证AB、AD的斜率之和为0即可;(Ⅱ)四边形ABCD可以AC为底分成两个三角形求出面积,解出得到的方程即可. 试题解析:(Ⅰ)设A(x0,),B(x1,),C(-x0,),D(x2,). 对y=x2求导,得y¢=2x,则抛物线在点C处的切线斜率为-2x0. 直线BD的斜率k==x1+x2, 依题意,有x1+x2=-2x0. 记直线AB,AD的斜率分别为k1,k2,与BD的斜率求法同理,得 k1+k2=(x0+x1)+(x0+x2)=2x0+(x1+x2)=0, 所以∠CAB=∠CAD,即AC平分∠BAD. (Ⅱ)由题设,x0=-1,x1+x2=2,k=2.四边形ABCD的面积 S=|AC|·=|AC|·|x2+x1|·|x2-x1| =×2×2×|2-2x1|=4|1-x1|, 由已知,4|1-x1|=4,得x1=0,或x1=2. 所以点B和D的坐标为(0,0)和(2,4), 故直线BD的方程为y=2x.
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