已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值是(   )A.B.C.D.

已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值是(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值是(   )
A.B.C.D.

答案
A
解析

试题分析:根据题意,抛物线上一点到其焦点的距离为5,则点M到抛物线的准线x=-的距离也为5,即|1+|=5,解可得p=8;即抛物线的方程为y2=16x,易得m2=2×8=16,则m=4,即M的坐标为(1,4)。双曲线的左顶点为A,则a>0,且A的坐标为(-,0),其渐近线方程为y=±;而KAM=,又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则有=,解可得a=。故选A.
点评:本题主要考查双曲线与抛物线性质的综合应用,难度一般。我们要熟练掌握抛物线的定义和双曲线的渐近线方程。
举一反三
抛物线C:的焦点坐标为     
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抛物线的焦点坐标是                   .
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抛物线  的准线方程是(  )
A.4 x + 1 = 0B.4 y + 1 =" 0"
C.2 x + 1 = 0D.2 y + 1 =" 0"

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(本小题满分12分)
已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.

(Ⅰ)证明:为钝角.
(Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;
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抛物线的焦点坐标为
A.B.C.D.

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