本题考查抛物线的标准方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查弦长的计算,解题的关键是联立方程,利用韦达定理求解,属于中档题 (1)根据抛物线D的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合,设出抛物线方程,即可求得抛物线D的方程; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2).(i)直线l的方程代入抛物线方程,利用韦达定理可求|AB|; (3) 设存在直线m:x=a满足题意,则圆心M(),过M作直线x=a的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G,可得:|EG|2=|MG|2-|ME|2=(a-3)x1+4a-a2,由此可得结论. 解:(1)y2=4x(3分) (i)A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=(4分) (ii)设存在直线m:x=a,满足题意,则圆心M,过M作直线x=a的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G,可得|EG|2=|MG|2-|ME|2=(a-3)x1+4a-a2 当a=3时,弦长恒为定值2 因此存在直线m:x=3满足题意(6分) |