已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点.求证:(1)为定值;(2) 为定值.
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已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点.求证:(1)为定值;(2) 为定值.
题型:不详
难度:
来源:
已知过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
,
两点.求证:
(1)
为定值;
(2)
为定值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)设过焦点
的直线方程与
联立,利用韦达定理,即可得出结论;
(2)利用
,
及根与系数的关系即可得出.
(1)抛物线
的焦点为
,设直线
的方程为
.
由
消去
,得
.
由根与系数的关系,得
(定值).
当
轴时,
,
,也成立.
(2)由抛物线的定义,知
,
.
(定值).
当
轴时,
,上式仍成立.
举一反三
已知直线
与抛物线
相交于
两点,
为
的焦点,若
,则
题型:不详
难度:
|
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如图6所示,等边三角形OAB的边长为8
,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
图6
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
题型:不详
难度:
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(
,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
·
>2(其中O为原点),求k的取值范围.
题型:不详
难度:
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抛物线
的焦点到准线的距离是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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.抛物线
的焦点坐标为_________
题型:不详
难度:
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