已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A．1B．3C．4D．8

题型：不详难度：来源：

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，

2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

A．1

B．3

C．

D．

答案

解析

如图所示，

由已知可设

，

，∵点P,Q在抛物线

上，∴

∴

∴P（4,8），Q（-2.，2），又∵抛物线可化为

∴

∴过点P的切线斜率为

，∴过点Q的切线为

，即

联立

，解得

，∴点A的纵坐标为-4.
考点定位：本小题考查抛物线和导数知识，意在考查考生对抛物线的理解以及对利用导数求切线方程的理解

举一反三

如图，

是抛物线为

上的一点，以S为圆心，r为半径（

）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。
（1）求证：直线CD的斜率为定值；
（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED =" 1" : 3，求

的值。

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已知P，Q为抛物线

上两点，点P，Q的横坐标分别为4，

2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

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抛物线

的焦点坐标是

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如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，

）到抛物线C：y

=2px（P＞0）的准线的距离为

.点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.

（1）求p,t的值.
（2）求△ABP面积的最大值.

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已知抛物线

上的点

，直线

过点

且与抛物线相切，直线

：

交抛物线于点

,交直线

于点

,记

的面积为

,抛物线和直线

，

所围成的图形面积为

,则

（）

A．	B．
C．	D．随的值而变化

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