已知抛物线上的点,直线过点且与抛物线相切,直线:交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线,所围成的图形面积为,则( )A.B.C.D.随的值而变化
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已知抛物线上的点,直线过点且与抛物线相切,直线:交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线,所围成的图形面积为,则( )A.B.C.D.随的值而变化
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
上的点
,直线
过点
且与抛物线相切,直线
:
交抛物线于点
,交直线
于点
,记
的面积为
,抛物线和直线
,
所围成的图形面积为
,则
( )
A.
B.
C.
D.随
的值而变化
答案
B
解析
解:(1)由y=2x
2
,得y′=4x.当x=-1时,y"=-4.
∴l1的方程为y-2=-4(x+1),即y=-4x-2.(3分)
(2)由
y=2x
2
x=a ,得:B点坐标为(a,2a
2
).由
x="a"
4x+y+12=0 ,得D点坐标(a,-4a-2).
∴点A到直线BD的距离为|a+1|.
|BD|=2a
2
+4a+2=2(a+1)
2
∴S
1
=|a+1|
3
.
(3)当a>-1时,S
1
=(a+1)
3
,(8分)
S
2
=
∴S
1
:S
2
="3" :2 .
当a<-1时,S1=-(a+1)3
S2=
故S
1
:S
2
="3" :2,综上可得结论为B
举一反三
抛物线y=2x
2
的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的方程为
,直线
的方程为
,点
关于直线
的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
,求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程;
(3)已知
,点
是抛物线的焦点,
是抛物线上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标;
题型:不详
难度:
|
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已知长方形ABCD,抛物线l以CD的中点E为顶点,经过A、B两点,记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子,落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是
A.不论边长AB,CD如何变化,P为定值;
B.若
-的值越大,P越大;
C.当且仅当AB=CD时,P最大;
D.当且仅当AB=CD时,P最小.
题型:不详
难度:
|
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设
为抛物线
上一点,
为抛物线
的焦点,以
为圆心,
为半径的圆和抛物线的准线相交,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
为抛物线
上不同两点,且直线
倾斜角为锐角,
为抛物线焦点,若
则直线
斜率为
.
题型:不详
难度:
|
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