在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足, ,M点的轨迹为曲线C。(1)求C的方程;(2)P为C上的动点,l为C在P点
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足, ,M点的轨迹为曲线C。(1)求C的方程;(2)P为C上的动点,l为C在P点
题型:不详
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来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足
,
,M点的轨迹为曲线C。
(1)求C的方程;
(2)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。
答案
(1)y=
x
-2.
(2)2
解析
(1)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).
所以
=(-x,-1-y),
="(0,-3-y),"
=(x,-2).
再由题意可知(
)•
="0," 即(-x,-4-2y)•(x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y=
x
-2.
(2)设P(x
,y
)为曲线C:y=
x
-2上一点,因为y
=
x,所以
的斜率为
x
因此直线
的方程为
,即
。
则o点到
的距离
.又
,所以
当
=0时取等号,所以o点到
距离的最小值为2.
举一反三
已
是抛物线
上的一点,过
点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在
两边同时对x求导,得:
,所以过
的切线的斜率:
,试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为___________.
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以抛物线
的焦点为圆心,与其准线相切的圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
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设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,抛物线上的点
与点F的距离为4,则抛物线方程为
.
题型:不详
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已知点A
,抛物线C:
的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
;则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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