（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线的方程；（2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）；（2）不存在满足条件的．

解析

（ 1）由题意和抛物线的定义得曲线是开口方向向右的抛物线，方程为；
（2）以为直径的圆经过原点，就是即，设，，
将，代入，得，，，整理用表示，解方程可得结论。
解:（1）…………4分
（2）将，代入，得…………8分
记，，，…………10分
 …………12分
，，以为直径的圆不经过原点，
不存在满足条件的．…………14分