如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点. (1)求抛物线的方程及的取值范围;(2)是否
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如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点. (1)求抛物线的方程及的取值范围;(2)是否
题型:不详
难度:
来源:
如图,设抛物线
:
的焦点为
,准线为
,过准线
上一点
且斜率为
的直线
交抛物线
于
,
两点,线段
的中点为
,直线
交抛物线
于
,
两点.
(1)求抛物线
的方程及
的取值范围;
(2)是否存在
值,使点
是线段
的中点?若存在,求出
值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)
,
;(2)不存在.参考解析
解析
试题分析:(1)由准线
上一点
,所以可以求得
的值,即可取得抛物线的方程.由于直线与抛物线有两个交点,所以联立方程消去y,需要判别式大于零即可得到k的取值范围,又由于k等于零时没有两个交点,所以应排除,即可得到结论.
(2)是否存在
值,使点
是线段
的中点.由直线AB的方程联立抛物线的方程,即可求得AB中点P的坐标.从而写出PF的方程再联立抛物线的方程,对比DE的中点是否与AB的中点相同.即可得到答案.
(1)由已知得
,∴
.∴抛物线方程为
. 2分
设
的方程为
,
,
,
,
,
由
得
. 4分
,解得
,注意到
不符合题意,
所以
. 5分
(2)不存在
值,使点
是线段
的中点.理由如下: 6分
有(1)得
,所以
,所以
,
,直线
的方程为
. 8分
由
得
,
. 10分
当点
为线段
的中点时,有
,即
,因为
,所以此方程无实数根.因此不存在
值,使点
是线段
的中点. 12分
举一反三
设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点
,且和
轴交于点
,若
(
为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设点
是曲线
上的动点,点
到点(0,1)的距离和它到焦点
的距离之和的最小值为
.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点
的横坐标为1,过
作斜率为
的直线交
于点
,交
轴于点
,过点
且与
垂直的直线与
交于另一点
,问是否存在实数
,使得直线
与曲线
相切?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
的准线方程是y=2,则a的值为( )
A.
B.
C.8
D.﹣8
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=4x上一点P到直线x=﹣3的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
查看答案
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