试题分析:(1)直接利用抛物线的定义 (2)(i) S四边形ABCD, ,利用弦长 公式,以及基本不等式,二次函数在闭区间上的最值问题 的解法求解 (ii)恒过定点问题的常规解法 试题解析: (1)由已知 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101604-37202.png) (2)(i)由题意可设直线 的方程为 ( ),代入 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101606-51329.png) 设 则 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101607-32102.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101607-17561.png)
6分 同理可得 7分 S四边形ABCD![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101608-70263.png)
8分 设 则 ∴S四边形ABCD![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101609-18749.png) ∵函数 在 上是增函数 ∴S四边形ABCD ,当且仅当即 即 时取等号 ∴四边形 面积的最小值是48. 9分 (ii)由①得 ∴ ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101610-42884.png) ∴ , 11分 同理得 12分 ∴直线的方程可表示为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101611-51384.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101611-67828.png) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101612-28348.png) 当 时得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101612-21675.png) ∴直线 过定点(4,0). 14分 注:第(2)中的第(i)问: S四边形ABCD![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101612-40365.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025101613-46063.png)
(当且仅当 时取等号)也可. |