以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

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以抛物线x²=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

答案

x²+(y-4)²=64

解析

抛物线x²=16y的焦点为(0,4),准线方程为y=-4,故圆的圆心为(0,4),又圆与抛物线的准线相切,所以圆的半径r=4-(-4)=8,所以圆的方程为x²+(y-4)²=64.

举一反三

如图,抛物线C₁:y²=4x和圆C₂:(x-1)²+y²=1,直线l经过C₁的焦点F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四点,则

的值是　　　.

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抛物线

上一动点P到直线

和

的距离之和的最小值是（）

A．2

B．3

C．

D．

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已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l₁垂直于x轴,动点P在l₁上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l₂是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l₂的距离最短时,求直线l₂的方程.

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(本题8分) 已知直线

被抛物线C：

截得的弦长

.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.

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. 抛物线

的准线方程为 .

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