如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值是　　　.

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如图,抛物线C₁:y²=4x和圆C₂:(x-1)²+y²=1,直线l经过C₁的焦点F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四点,则

的值是　　　.

答案

解析

由于抛物线C₁的焦点F也是圆C₂的圆心(1,0),
则|

|=|

|-1=x_A,
|

|=|

|-1=x_D,
∴|

|·|

|=x_A·x_D=

=1,
∴

|=1.

举一反三

抛物线

上一动点P到直线

和

的距离之和的最小值是（）

A．2

B．3

C．

D．

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已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l₁垂直于x轴,动点P在l₁上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l₂是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l₂的距离最短时,求直线l₂的方程.

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(本题8分) 已知直线

被抛物线C：

截得的弦长

.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.

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. 抛物线

的准线方程为 .

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如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x²=4y相切于点A.

(1)求实数b的值.
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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