已知抛物线和直线没有公共点(其中、为常数),动点是直线上的任意一点,过点引抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线恒过点.(1)求抛物线的方程;(2)已知点为原点
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已知抛物线和直线没有公共点(其中、为常数),动点是直线上的任意一点,过点引抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线恒过点.(1)求抛物线的方程;(2)已知点为原点
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
和直线
没有公共点(其中
、
为常数),动点
是直线
上的任意一点,过
点引抛物线
的两条切线,切点分别为
、
,且直线
恒过点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
点为原点,连结
交抛物线
于
、
两点,
证明:
答案
解:(1)如图,设
,
由
,得
∴
的斜率为
的方程为
同理得
设
代入上式得
,
即
,
满足方程
故
的方程为
………………4分
上式可化为
,过交点
∵
过交点
, ∴
,
∴
的方程为
………………6分
(2)要证
,即证
设
,
则
……(1)
∵
,
∴
直线方程为
,
与
联立化简
∴
……①
……②
把①②代入(Ⅰ)式中,则分子
…………(2)
又
点在直线
上,∴
代入Ⅱ中得:
∴
故得证
解析
略
举一反三
在平面直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
为参数,
).
(1)化曲线
的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)若直线
经过点
,求直线
被曲线
截得的线段
的长.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分) 设抛物线C
1
:
x
2
=4
y
的焦点为
F
,曲线C
2
与C
1
关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C
2
的方程;
(Ⅱ) 曲线C
2
上是否存在一点
P
(异于原点),过点
P
作C
1
的两条切线
PA
,
PB
,切点
A
,
B
,满足|
AB
|是 |
FA
| 与 |
FB
| 的等差中项?若存在,求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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抛物线
y
=2
x
2
的焦点坐标为( ).
A.
B.(1,0)
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
P
是抛物线
y
2
=4
x
上的动点,焦点是
F
,点
A
(3,2),求
取得最小值时
P
点的坐标是( ).
A.(1,―2)
B.(1,2)
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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