如图所示,设抛物线的焦点为,且其准线与轴交于,以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.(1)当时,求椭圆的方程;(2)是否存在实数,使得的三条边
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如图所示,设抛物线的焦点为,且其准线与轴交于,以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.(1)当时,求椭圆的方程;(2)是否存在实数,使得的三条边
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,设抛物线
的焦点为
,且其准线与
轴交于
,以
,
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的一个交点为P.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)是否存在实数
,使得
的三条边的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)依题意由抛物线方程容易得椭圆的方程,代入
既得椭圆方程;(2)假设存在满足条件的实数
,由抛物线和椭圆方程求交点P,使得
,求得
.
试题解析:(1)抛物线
的焦点为
, 1分
椭圆
的半焦距
,离心率
,所以椭圆
的长半轴长
,短半轴长
,3分
所以椭圆
的方程为
, 4分
当
时,椭圆
的方程
. 6分
(2)假设存在满足条件的实数
由
,解得
, 8分
,
,
, 11分
所以
的三条边的边长分别是
,
,
所以当
时使得
的三条边的边长是连续的自然数. 13分
举一反三
已知动圆圆心在抛物线
上,且动圆恒与直线
相切,则此动圆必过定点
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知抛物线
经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线
.
(1) 求抛物线W的
方程及准线方程;
(2) 当直线
与抛物线W相切时,求直线
的方程;
(3) 设直线
分别交抛物线W于B、C两点(均不与4重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求
,
的标准方程;
(2)设斜率不为0的动直线
与
有且只有一个公共点
,且与
的准线交于
,试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是_____________;
题型:不详
难度:
|
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设
为抛物线
的焦点,
为该抛物线上三点,若
,则
( )
A.9
B.6
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
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