过抛物线= 2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )A.相交 B.
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过抛物线= 2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )A.相交 B.
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线
= 2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
答案
C
解析
专题:综合题.
分析:设P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,根据抛物线的定义,可知AP+BP=AM+BN,从而 PQ=
AB,所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切.
解答:解:设AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=
AB,
∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切
故选C.
点评:本题以抛物线为载体,考查抛物线过焦点弦的性质,关键是正确运用抛物线的定义,合理转化,综合性强.
举一反三
已知抛物线
=–x与直线y="k(x" + 1)相交于A、B两点,则△AOB的形状是
题型:不详
难度:
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(本小题13分)曲线
上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
(
抛物线
的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.
(1)求
,
的标准方程;
(2)请问是否存在直线
满足条件:①过
的焦点
;②与
交于不同
两点
,
,且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不
存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
,过定点
作两条互相垂直的直线
,若
与抛物线交于点
,
与抛物线交于
点,
的斜率为
.某同学已正确求得弦
的中点坐标为
,请写出弦
的中点坐标
.
题型:不详
难度:
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(本小题12分)
给定抛物线
,
是抛物线
的焦点,过点
的直线
与
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)设
的斜率为1,求以
为直径的圆的方程;
(Ⅱ)设
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5
时,水面宽为8
,一小船宽4
,高2
,载货后船露出水面上的部分高
,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船恰好能通行。
题型:不详
难度:
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