已知向量a=(sinx,1),b=(1,sin(x+π2)),设f(x)=a•b.(1)求f(x)的单调递增区间及最小正周期.(2)若f(α)=34,求sin2
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已知向量a=(sinx,1),b=(1,sin(x+π2)),设f(x)=a•b.(1)求f(x)的单调递增区间及最小正周期.(2)若f(α)=34,求sin2
题型:解答题
难度:一般
来源:长宁区一模
已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(1,sin(x+
π
2
))
,设f(x)=
a
•
b
.
(1)求f(x)的单调递增区间及最小正周期.
(2)若
f(α)=
3
4
,求sin2α的值.
答案
(1)
f(x)=sinx+sin(x+
π
2
)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
(4分)
由
2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
得
2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
(k∈Z)
,
∴单调递增区间为
[2kπ-
3π
4
,2kπ+
π
4
](k∈Z)
(3分)
最小正周期为2π. (2分)
(2)由
sinα+cosα=
3
4
得
(sinα+cosα
)
2
=1+sin2α=
9
16
,
∴
sin2α=-
7
16
. (3分)
举一反三
函数y=(sinx+cosx)
2
的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知sin(π-α)=m,(|m|≤1),则cos[2(π+α)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(文)已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(a,4)、B(0,b)、C(c,0).
(1)若a=1,b=2,且
AB
•
AC
=0
;求c的值;
(2)若虚数x=a+i是实系数方程x
2
-6x+2c=0的根,且b=0,求sinA的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(理)已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(a,4)、B(0,b)、C(c,0).
(1)若a=3,b=0,c=5,求sinA的值;
(2)若虚数x=2+ai(a>0)是实系数方程x
2
-cx+5=0的根,且∠A是钝角,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.
(1)化简f(x)的表达式,求f(x)的定义域,并求出f(x)的最大值和最小值;
(2)若锐角α满足cosα=
4
5
,求f(α)的值.
题型:金山区一模
难度:
|
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