（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；（2）若虚数x=2+ai（a＞0
题型：解答题难度：一般来源：闵行区一模
（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x2-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围． |
答案
（1）∵=(-3， -4)，=(2， -4)，（2分）
cosA===，且0＜A＜π，（4分）
∴sinA===．（6分）
（2）由题意可得，虚数x=2-ai也是实系数方程x2-cx+5=0的根，
由韦达定理得求得 a=1，c=4．（8分）
∴=(-1， b-4)，=(3， -4)，（10分）
∵∠A是钝角，由•=-3-4b+16＜0，解得 b＞．（12分）
又、共线时，b=．
故b的取值范围为 {b|b＞且b≠}．（14分） |
举一反三
设函数f（x）=．
（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若锐角α满足cosα=，求f（α）的值． |
| 若sinθ+cosθ=，则sin 2θ的值是______． |
| 已知cosα=，且α是第四象限的角，则sin(α+)=______． |
| 已知cosα=，cosβ=，且α和β都是第四象限角，求sin（α-β）的值． |
（理）设=(cosα，(λ-1)sinα)，=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜)是平面上的两个向量，若向量+与-相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若•=，且tanα=，求α的值（结果用反三角函数值表示） |
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