已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（  ）A．B．C．D．随的值而变化

题型：不详难度：来源：

已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（  ）

A．	B．
C．	D．随的值而变化

答案

B

解析

解：（1）由y=2x²，得y′=4x．当x=-1时，y"=-4．
∴l1的方程为y-2=-4（x+1），即y=-4x-2．（3分）
（2）由
y=2x²
x=a  ，得：B点坐标为（a，2a²）．由
x="a"
4x+y+12=0  ，得D点坐标（a，-4a-2）．
∴点A到直线BD的距离为|a+1|．
|BD|=2a²+4a+2=2（a+1）²
∴S₁=|a+1|³．
（3）当a＞-1时，S₁=（a+1）³，（8分）
S₂=
∴S₁：S₂="3" ：2 ．
当a＜-1时，S1=-（a+1）3
S2=
故S₁：S₂="3" ：2，综上可得结论为B