(本题满分13分)已知抛物线的焦点为F,直线过定点且与抛物线交于P,Q两点。(1)若以弦为直径的圆恒过原点,求p的值;(2)在(1)的条件下,若,求动点R的轨迹
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(本题满分13分)已知抛物线的焦点为F,直线过定点且与抛物线交于P,Q两点。(1)若以弦为直径的圆恒过原点,求p的值;(2)在(1)的条件下,若,求动点R的轨迹
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)
已知抛物线
的焦点为F,直线
过定点
且与抛物线交于P,Q两点。
(1)若以弦
为直径的圆恒过原点
,求p的值;
(2)在(1)的条件下,若
,求动点R的轨迹方程。
答案
(1)
(2)
解析
解:<1>①若直线
将
带入
,
以弦
为直径的圆恒过原点O,有
………………2分
②若直线
设直线方程为:
,将
代入
得
设
,则由韦达定理得:
以弦
为直径的圆恒过原点O,
,
又此时
,综合①②得
…………6分
<2>设动点R的坐标为
①当直线
…9分
②当直线
…11分
即得:
又因为点
所以由①②得R点的轨迹方程为:
………………13分
点评:此题也可设直线方程为:
联立求解。
举一反三
过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线
作垂线,垂足分别为
、
。
(Ⅰ)当
时,求证:
⊥
;
(Ⅱ)记
、
、
的面积分别为
、
、
,是否存在
,使得对任意的
,都有
成立。若存在,求
值;若不在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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经过抛物线
的所有焦点弦中,弦长的最小值为( )
A.p
B.2p
C.4p
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与抛物线
相交于
两点,
为抛物线的焦点,若
,则
的值为 ______________.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
e
的双曲线-=1,其右焦点与抛物线
y
2
=16
x
的焦点重合,则
e
的值为
;
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的准线与双曲线
交于
A
、
B
两点,点
F
为抛物线的焦点,若△
FAB
为直角三角形,则双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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