已知函数f(x)=x3-3x.(Ⅰ)求f(x)极值;(Ⅱ)当x∈[0,a](a>0)时,求f(x)的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=x3-3x. (Ⅰ)求f(x)极值; (Ⅱ)当x∈[0,a](a>0)时,求f(x)的最大值和最小值. |
答案
(I)∵f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0,得x=-1或x=1, ∴f(-1)=2,f(1)=-2, 且函数在区间(-1,1)上单调减,在(-∞,-1),(1,+∞)单调增, 故极大值为2,极小值为-2; (II)当a∈(0,1]时,由(1)得: 最大值为0;最小值为a3-3a, 同理,当a∈(1,]时:最大值为0;最小值为-2 当a∈(,+∞)时:最大值为a3-3a;最小值为-2 |
举一反三
已知函数f(x)=2x-2lnx (Ⅰ)求函数在(1,f(1))的切线方程 (Ⅱ)求函数f(x)的极值 (Ⅲ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2,则称l为弦P1P2的陪伴切线.已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的陪伴切线l的方程. |
设函数f(x)=-x(x-a)2 (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若a>0,且方程f(x)+a=0有三个不同的实数解,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+5存在极大值和极小值,则实数a的取值范围是______. |
已知f(x)=x3+ax+b(a,b∈R)在x=2处取到极小值-. (1)求a,b的值; (2)若 f(x)≤m2+m+对x∈[-4,3]恒成立,求实数m的取值范围. |
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