抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )A.7

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抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A.7 B.3

C.6 D.5

答案

解析

点A(1,2)是抛物线与直线的交点,∴

∴

即抛物线方程为y²=4x,直线方程为2x+y-4=0.
由

得x²-5x+4=0.
∴x₁+x₂=5.∴|AF|+|BF|=x₁+x₂+p=5+2=7.故应选A.

举一反三

通过直线y=x和圆x²+y²+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.

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抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程.

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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y²=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

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边长为1的正△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为( )
A.y²=

x B.y²=-

x C.y²=±

x D.y²=±

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给定抛物线C：

F是C的焦点，过点F的直线

与C相交于A、B两点.
（Ⅰ）设

的斜率为1，求

夹角的大小；
（Ⅱ）设

，求

在

轴上截距的变化范围.

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