21．（本小题满分14分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．(1)求抛物线的方程；(2)证明：无论取何实数时，，都是定值

题型：不详难度：来源：

21．（本小题满分14分）
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明：无论取何实数时，，都是定值；
(3)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

答案

(1)解：由条件知在直线上，即，

所以抛物线的方程为．………………3分
(2) 由 得.…………4分
则.………………5分
则，即有定值，.………………7分
(3) 根据条件有．
由抛物线的定义得，………………9分
于是，，.………11分
……………12分

 ，
则有．………………14分

解析

略