直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB?试证明你的结论.
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直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB?试证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
直线
l
过抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点
A
、
B
直线
l
能否平分线段
AB
?试证明你的结论.
答案
直线
l
不能垂直平分线段
AB
解析
如果直线
l
垂直平分线段
AB
,连
AF
、
BF
,∵
F
(
,0)∈
l
. ∴|
FA
|=|
FB
|,设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),显然
x
1
>0,
x
2
>0,
y
1
≠
y
2
,
于是有(
x
1
–
)
2
+
y
1
2
=(
x
2
–
)
2
+
y
2
2
,
整理得:(
x
1
+
x
2
–
p
)(
x
1
–
x
2
)=
y
2
2
–
y
1
2
=–2
p
(
x
1
–
x
2
).
显然
x
1
≠
x
2
(否则
AB
⊥
x
轴,
l
与
x
轴重合,与题设矛盾)得:
x
1
+
x
2
–
p
=–2
p
即
x
1
+
x
2
=–
p
<0,这与
x
1
+
x
2
>0矛盾,
故直线
l
不能垂直平分线段
AB
.
举一反三
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0
(重力加速度g=9.8米/秒
2
).
题型:不详
难度:
|
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如图,
是抛物线
的焦点,过
轴上的动点
作直线
的垂线
.
(Ⅰ)求证:直线
与抛物线
相切;
(Ⅱ)设直线
与抛物线
相切于点
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,求线段
的长度以及动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的准线与圆
相切,则
的值为
( )
A.
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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如果过两点
和
的直线与抛物线
没有交点,那么实数
的取值范围是
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上有两点A、B,且|AB|=6.则线段AB的中点M到y轴的最小距离为
.
题型:不详
难度:
|
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