若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α的正切值

若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α的正切值

题型:不详难度:来源:
若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2).
答案

解析
在以A为原点,直线AB的x轴的直角坐标系中,弹道方程是

它经过最高点(3000,1200)和点B(6000,0)的时间分别设为t0和2t0,代入参数方程,得

解得:
举一反三
如图,是抛物线的焦点,过轴上的动点作直线的垂线

(Ⅰ)求证:直线与抛物线相切;
(Ⅱ)设直线与抛物线相切于点,过点作直线的垂线,垂足为,求线段的长度以及动点的轨迹方程.
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已知抛物线的准线与圆相切,则的值为
(   )
A.B.1 C.2D.4

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如果过两点的直线与抛物线没有交点,那么实数的取值范围是         
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抛物线上有两点A、B,且|AB|=6.则线段AB的中点M到y轴的最小距离为      .
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将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为___________.
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