过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______.
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过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______. |
答案
设动圆的圆心为M(x,y) ∵圆M过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切 ∴点M到F的距离等于点M到直线l的距离. 由抛物线的定义,得M的轨迹是以F为焦点,直线l为准线的抛物线 设方程为y2=2px(p>0),则=1,2p=4 ∴M的轨迹方程是y2=4x 故答案为:y2=4x |
举一反三
若动点P到点A (0,1 )的距离比到直线l:y=-2的距离小1,则动点P的轨迹方程为______. |
已知曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.证明:点F在直线BD上. |
根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)准线方程是y=3; (2)过点P(-2,4); (3)焦点到准线的距离为. |
若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3,则点P的横坐标等于______. |
设点P(x,y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,)的距离比点P到x轴的距离大. (1)求点P的轨迹方程; (2)若直线l:y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点,且|AB|=2,求k的值. (3)设点P的轨迹是曲线C,点Q(1,y0)是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程. |
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