设点P(x,y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,12)的距离比点P到x轴的距离大12.(1)求点P的轨迹方程
试题库
首页
设点P(x,y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,12)的距离比点P到x轴的距离大12.(1)求点P的轨迹方程
题型:不详
难度:
来源:
设点P(x,y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点
M(0,
1
2
)
的距离比点P到x轴的距离大
1
2
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线l:y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点,且
|AB|=2
6
,求k的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C,点Q(1,y
0
)是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
答案
(1)过P作x轴的垂线且垂足为N,
由题意可知
|PM|-|PN|=
1
2
,
而y≥0,∴|PN|=y,
∴
x
2
+
(y-
1
2
)
2
=y+
1
2
,
化简得x
2
=2y(y≥0)为所求的方程.…(4分)
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
联立
y=kx+1
x
2
=2y
得x
2
-2kx-2=0,
∴x
1
+x
2
=2k,
x
1
x
2
=-2
|AB|=
1+
k
2
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
1+
k
2
4
k
2
+8
=2
6
∴k
4
+3k
2
-4=0而k
2
≥0,
∴k
2
=1,
∴k=±1.…(8分)
(3)因为Q(1,y
0
)是曲线C上一点,
∴x
0
2
=2y
0
,
∴
y
0
=
1
2
,
∴切点为
(1,
1
2
)
,
由
y=
1
2
x
2
求导得y"=x,
∴当x=1时k=1,
则直线方程为
y-
1
2
=(x-1)
,
即2x-2y-1=0是所求切线方程.…(14分)
举一反三
已知抛物线
,过点
的直线交抛物线于点
、
,
交
y
轴于点
,若
,
,则
( )
A.-1
B.
C.1
D.—2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知动点M(x,y)满足
5
(x-1)
2
+
(y-2)
2
=|3x+4y+12|
,则M点的轨迹曲线为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过抛物线y
2
=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:大连二模
难度:
|
查看答案
函数y=
x
(x≥0)的图象上的点到A(
5
4
,
3
)的距离与到直线x=-
5
4
的距离之和的最小值为( )
A.
3
B.3
C.2
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
i
、
j
分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,
a
=(x-1)
i
+y
j
,
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
•
i
=|
a
|
.
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线
x=
1
2
平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
At the railway station, the mother waved goodbye to her daug
Young drivers under 25 have the highest number of accidents
下列各项中,没有语病的一项是 [ ]A.许多高中毕业生填报志愿时,是优先考虑专业还是优先考虑学校,很大程度上是受
美国“冷战”政策最基本的特 征是
有A、B、C、D、E、F、G、H、I九种常见物质,它们的转化关系(反应条件未注明)如图所示。其中B、C、D为单质,常温下
汽车由静止出发沿平直公路匀加速运动8 s,然后接着刹车做匀减速运动,再经过2 s停止,共经过80 m.求刹车前后的两个过
已知,,若平行,则λ= .
下表是我国四种农作物种植的适宜气候条件,据表回答成都平原不适宜种植农作物②的主要原因是[ ]A、热量条件不足B、
基于“大凡国之强弱系于人民之贫富,人民之贫富系于财产之多寡”的认识,明治政府开始[ ]A.实行地税改革B.开化社
下表是部分短周期元素的原子半径及主要化合价,根据表中信息,判断以下叙述正确的是( ) 元素代号LMQRT原子半径
热门考点
东晋僧人僧肇说:“旋岚偃岳而常静,江河竞注而不流。野马飘鼓而不动,日月历天而不周。’’这一观点A.否认了事物的相对静止B
(27分)结合图文材料,回答问题。(1) 甲省很多河流不利于发展河运。请你结合图中信息说明两条自然原因(6分)(2)
阅读下面的文字,完成题目。惹祸的大衣李显这天,我坐了八个多小时火车,天快黑时,终于到了青石镇。我给镇医院的院长打电话,院
下列说法中正确的是( )A.惯性是只有物体在匀速直线运动或静止时才表现出来的性质B.物体的惯性是指物体不受外力作用时
若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则的值是( )。
观察下边的漫画,下列说法正确的是①工厂有权对被怀疑的工人进行搜查 ②工人们有权拒绝搜查,可向人民法院提起诉讼,依法维权
某地有座硫酸厂,设备简陋,技术陈旧,该厂每天排放大量含SO2的废气和含H2S04的酸性废水.当地的其他工厂和居民均用煤炭
(1)x2+4x+2=0(2)x2-2x-3=0(3)(x-3)2+2x(x-3)=0(4)2x2+1=3x.
已知A、B、C、D、E、F为元素周期表中原子序数依次增大的前20号元素。A与B,C、D与E分别位于同一周期。A原子L层上
中,,,,是其内切圆的圆心,则 .
认识化学学科
炼字评析
棉纤维、羊毛纤维和合成纤维的鉴别
平面直角坐标系及相关概念
二里头文化与认识夏史
实验:探究功与速度变化的关系
副词的分类
油脂的性质与用途
常用字的字音
对单物体(质点)的应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.