已知动点M(x,y)满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+12|,则M点的轨迹曲线为______.
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已知动点M(x,y)满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+12|,则M点的轨迹曲线为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知动点M(x,y)满足
5
(x-1)
2
+
(y-2)
2
=|3x+4y+12|
,则M点的轨迹曲线为______.
答案
∵
5
(x-1)
2
+
(y-2)
2
=|3x+4y+12|
,即
(x-1)
2
+
(y-2)
2
=
|3x+4y+12|
3
2
+
4
2
其几何意义为点M(x,y)到定点(1,2)的距离等于到定直线3x+4y+12=0的距离
由抛物线的定义,点M的轨迹为以(1,2)为焦点,以直线3x+4y+12=0为准线的抛物线
故答案为:抛物线
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:大连二模
难度:
|
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函数y=
x
(x≥0)的图象上的点到A(
5
4
,
3
)的距离与到直线x=-
5
4
的距离之和的最小值为( )
A.
3
B.3
C.2
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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已知
i
、
j
分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,
a
=(x-1)
i
+y
j
,
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
•
i
=|
a
|
.
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线
x=
1
2
平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线x
2
=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:黑龙江
难度:
|
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已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l:y=-2的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设
AP
=λ
PB
.当△AOB的面积为
4
2
时(O为坐标原点),求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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