(1)∵点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:y=-2的距离小于1, ∴点M在直线l的上方,点M到F(1,0)的距离与它到直线l′:y=-1的距离相等, ∴点M的轨迹C是以F为焦点,l′为准线的抛物线, 所以曲线C的方程为x2=4y. (2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意, 设直线m的方程为y-2=k(x-2),即y=kx+(2-2k), 代入x2=4y,得x2-4kx+8(k-1)=0,(*) △=16(k2-2k+2)>0对k∈R恒成立, 所以,直线m与曲线C恒有两个不同的交点, 设交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=4k,x1x2=8(k-1), ∵|AB|= = =4, 点O到直线m的距离d=, ∴S△ABO=|AB|•d =4|k-1|• =4, ∵S△ABO=4,∴4=4, ∴(k-1)4+(k-1)2-2=0, ∴(k-1)2=1,或(k-1)2=-2(舍去),∴k=0,或k=2. 当k=0时,方程(*)的解为±2, 若x1=2,x2=-2,则λ==3-2, 若x1=-2,x2=2,则λ==3+2, 当k=2时,方程(*)的解为4±2, 若x1=4+2,x2=4-2,则λ==3+2, 若x1=4-2,x2=4+2,则λ==3-2, 所以,λ=3+2,或λ=3-2. |