在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．

答案

（1）设P（x，y），
由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线，
其方程为：y²=4x．
（2）l：y=x-1，代入y²=4x，消去x，得y²-4y-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y _1，2=2±2

2

∴|y₁-y₂|=4

2

∴△AOB的面积：

1

2

×OF×| y1 -y2|
=

1

2

×1×4

2

=2

2

．