已知抛物线y2=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是______．

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已知抛物线y²=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是______．

答案

设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为6-（-1）=7
故答案为7．

举一反三

（本小题满分14分）
已知抛物线

：

和点

，若抛物线

上存在不同两点

、

满足

．
（1）求实数

的取值范围；
（2）当

时，抛物线

上是否存在异于

、

的点

，使得经过

、

三点的圆和抛物线

在点

处有相同的切线，若存在，求出点

的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知动圆过点（1，0），且与直线x=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=1

B．x²-y²=1

C．y²=4x

D．x=0

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已知点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，点A的坐标为（2，3），则 MA+MF的最小值为______．

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抛物线y²=2px（p＞0）上有点A，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．

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已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|

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